Εξερευνώντας ορισμένα μέτρα κεντρικής τάσης
Οι σπουδαστές συχνά διαπιστώνουν ότι είναι εύκολο να συγχέεται ο μέσος, ο διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας. Αν και όλα είναι μέτρα κεντρικής τάσης, υπάρχουν σημαντικές διαφορές σε αυτό που σημαίνει ο καθένας και πώς υπολογίζονται. Εξερευνήστε ορισμένες χρήσιμες συμβουλές που θα σας βοηθήσουν να διακρίνετε μεταξύ μέσου, μέσου και τρόπου λειτουργίας και να μάθετε πώς να υπολογίζετε κάθε μέτρο σωστά.
Τι εννοούμε Μέσω, μέσου και τρόπου;
Για να κατανοήσετε τις διαφορές μεταξύ μέσου, μέσου και τρόπου, αρχίστε με τον ορισμό των όρων.
- Ο μέσος όρος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων αριθμών.
- Ο διάμεσος είναι το μεσαίο σκορ σε ένα σύνολο δεδομένων αριθμών.
- Η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη βαθμολογία σε ένα σύνολο δεδομένων αριθμών.
Πώς να υπολογίσετε το μέσο
Ο μέσος όρος, ή ο μέσος όρος, υπολογίζεται προσθέτοντας τις βαθμολογίες και διαιρώντας το σύνολο με τον αριθμό των βαθμολογιών. Εξετάστε το ακόλουθο σύνολο αριθμών: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Ο μέσος όρος υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Ο μέσος όρος (μέσος όρος) του αριθμού που έχει οριστεί είναι 6.7.
Πώς να υπολογίσετε το διάμεσο
Η διάμεση τιμή είναι η μέση βαθμολογία μιας διανομής. Για να υπολογίσετε τη διάμεση τιμή
- Τακτοποιήστε τους αριθμούς σας σε αριθμητική σειρά.
- Καταμέτρηση πόσων αριθμών έχετε.
- Εάν έχετε έναν περίεργο αριθμό, διαιρέστε με 2 και στρογγυλοποιήστε προς τα πάνω για να πάρετε τη θέση του διάμεσου αριθμού.
- Εάν έχετε έναν ζυγό αριθμό, διαιρέστε με 2. Πηγαίνετε στον αριθμό σε αυτή τη θέση και μεσολαβήστε με τον αριθμό στην επόμενη υψηλότερη θέση για να πάρετε το διάμεσο.
Σκεφτείτε αυτό το σύνολο αριθμών: 5, 7, 9, 9, 11. Επειδή έχετε έναν περίεργο αριθμό βαθμολογιών, ο διάμεσος θα είναι 9. Έχετε πέντε αριθμούς, έτσι διαιρείτε 5 με 2 για να πάρετε 2,5 και στρογγυλοποιήστε 3. Ο αριθμός στην τρίτη θέση είναι ο διάμεσος.
Τι συμβαίνει όταν έχετε έναν άρτιο αριθμό βαθμολογιών, ώστε να μην υπάρχει μόνο μεσαία βαθμολογία;
Εξετάστε αυτό το σύνολο αριθμών: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Επειδή υπάρχει ένας άρτος αριθμός βαθμολογιών, πρέπει να πάρετε τον μέσο όρο των μεσαίων δύο βαθμολογιών, υπολογίζοντας τον μέσο όρο τους.
Θυμηθείτε ότι ο μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας τα αποτελέσματα μαζί και στη συνέχεια διαιρώντας τον αριθμό των βαθμολογιών που προσθέσατε. Σε αυτή την περίπτωση, ο μέσος όρος θα είναι 2 + 4 (προσθέστε τους δύο μεσαίους αριθμούς), που ισούται με 6. Στη συνέχεια, παίρνετε 6 και διαιρείτε με 2 (ο συνολικός αριθμός βαθμολογιών που προσθέσατε μαζί), που ισούται με 3. Έτσι, για αυτό το παράδειγμα, ο διάμεσος είναι 3.
Υπολογισμός της λειτουργίας
Δεδομένου ότι η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη βαθμολογία σε μια διανομή, απλά επιλέξτε το πιο κοινό αποτέλεσμα ως τρόπο λειτουργίας σας. Εξετάστε την ακόλουθη κατανομή αριθμών 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Η λειτουργία αυτών των αριθμών θα είναι 3, δεδομένου ότι οι τρεις είναι ο συχνότερα εμφανιζόμενος αριθμός. Σε περιπτώσεις όπου έχετε πολύ μεγάλο αριθμό βαθμολογιών, η δημιουργία μιας κατανομής συχνότητας μπορεί να είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό της λειτουργίας.
Σε ορισμένα σύνολα αριθμών, μπορεί να υπάρχουν δύο τρόποι. Αυτό είναι γνωστό ως δυαδική κατανομή και συμβαίνει όταν υπάρχουν δύο αριθμοί που συνδέονται με τη συχνότητα. Για παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο σύνολο αριθμών: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Σε αυτό το σετ, και τα 20 και 23 συμβαίνουν δύο φορές.
Εάν κανένας αριθμός σε μια ομάδα δεν εμφανίζεται περισσότερες από μία φορές, τότε δεν υπάρχει τρόπος για αυτό το σύνολο δεδομένων.
Εφαρμογές του μέσου, μέσου ή τρόπου
Πώς καθορίζετε αν θα χρησιμοποιήσετε τον μέσο όρο, τον μέσο όρο ή τον τρόπο λειτουργίας; Κάθε μέτρο της κεντρικής τάσης έχει τα δικά του πλεονεκτήματα και αδυναμίες, έτσι αυτό που επιλέγετε να χρησιμοποιήσετε μπορεί να εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη μοναδική κατάσταση και τον τρόπο με τον οποίο προσπαθείτε να εκφράσετε τα δεδομένα σας.
- Ο μέσος όρος χρησιμοποιεί όλους τους αριθμούς σε ένα σύνολο για να εκφράσει το μέτρο της κεντρικής τάσης. Ωστόσο, οι υπερβολικές τιμές μπορούν να στρεβλώσουν το συνολικό μέτρο. Για παράδειγμα, μερικές εξαιρετικά υψηλές βαθμολογίες μπορούν να στρέψουν τον μέσο όρο, έτσι ώστε η μέση βαθμολογία να φαίνεται πολύ υψηλότερη από την πλειοψηφία των αποτελεσμάτων.
- Ο διάμεσος αποβάλλει δυσανάλογα υψηλές ή χαμηλές βαθμολογίες, αλλά μπορεί να μην αντιπροσωπεύει επαρκώς το πλήρες σύνολο αριθμών.
- Ο τρόπος λειτουργίας μπορεί να επηρεάζεται λιγότερο από τις υπερβάσεις και είναι καλός να αντιπροσωπεύει αυτό που είναι "τυπικό" για μια δεδομένη ομάδα αριθμών, αλλά μπορεί να είναι λιγότερο χρήσιμο σε περιπτώσεις όπου κανένας αριθμός δεν εμφανίζεται περισσότερες από μία φορές.
Φανταστείτε μια κατάσταση όπου ένας κτηματομεσίτης θέλει ένα μέτρο της κεντρικής τάσης των σπιτιών που έχει πουλήσει κατά το τελευταίο έτος. Κάνει μια λίστα με όλα τα σύνολα:
- 75.000 δολάρια
- 75.000 δολάρια
- 150.000 δολάρια
- 155.000 δολάρια
- 165.000 δολάρια
- 203.000 δολάρια
- $ 750.000
- 755.000 δολάρια
Ο μέσος όρος για αυτήν την ομάδα είναι $ 291.000, ο διάμεσος είναι $ 160.000 και ο τρόπος είναι $ 75.000. Ποια θα λέγατε ότι είναι το καλύτερο μέτρο της κεντρικής τάσης του συνόλου των αριθμών πωλήσεων; Αν θέλει τον υψηλότερο αριθμό, ο μέσος όρος είναι σαφώς η καλύτερη επιλογή, αν και το σύνολο είναι επικλινές από τους δύο πολύ μεγάλους αριθμούς. Η λειτουργία, ωστόσο, δεν θα ήταν μια καλή επιλογή επειδή είναι δυσανάλογα χαμηλή και δεν αποτελεί καλή αναπαράσταση των πωλήσεών της για το έτος. Ο διάμεσος, από την άλλη πλευρά, φαίνεται να είναι αρκετά καλός δείκτης των "τυπικών" τιμών πώλησης των ακινήτων της.
> Πηγές:
> Hogg RV, McKean JW, Craig ΑΤ. Εισαγωγή στη Μαθηματική Στατιστική . Βοστώνη: Pearson; 2013.
> Μέτρα κεντρικής τάσης. Aerd Statistics.